Ondanks zoeken kom ik er niet goed achter:
Graag wil ik de volledige inhoud van de sleutelhangertoegang app (dus inclusief de wachtwoorden) overzetten van mijn oude (High Sierra) iMac naar mijn nieuwe (Monterey) iMac. Ze staan direct naast elkaar op hetzelfde netwerk.
Ik ben het namelijk behoorlijk zat om alle veilige wachtwoorden uit de laatste 13 jaar per stuk handmatig te moeten overtikken.

Kan dat en zo ja, hoe doe ik dat? 

Misschien heb je hier iets aan:

https://support.apple.com/nl-nl/guide/keychain-access/kyca35961/10.0/mac/10.13

Ah, ik las op de eigen Apple support dat dan de wachtwoorden zelf niet meekwamen.
Ik hoop dat dat niet klopt en dat de methode in jouw link wel werkt.
Maar ik ga dit proberen!

Ze komen toch gewoon mee met je iCloud account, die je op je nieuwe device zet?

Ze komen toch gewoon meer met je iCloud account, die je op je nieuwe device zet?

Klopt, zie hier:

https://support.apple.com/nl-nl/guide/keychain-access/kyca1121/mac

Ja, dat dacht ik ook en datzelfde iCloud account is op de nieuwe iMac geconfigureerd. Maar dat meekomen is niet gebeurd helaas.

Hoe dom kun je wezen? 

Zojuist gekeken (wakker geworden door Flix) en in mijn iCloud AppleID staat het vinkje bij "Sleutelhangerapp" UIT.
Ik heb het nu alsnog aangezet en ik zal dat op de ouwe iMac ook nog even controleren.
De laatste keer dat ik daarin heb gekeken is al jaren geleden (er was gewoon geen reden voor) en ik nam aan dat als ik hetzelfde iCloud AppleID configureer, de settings gewoon worden overgenomen.

Blijkbaar is ook hier controle beter dan aanname, dank aan Flix en nnsa. 

Mooi.
Normaliter staat Sleutelhanger bij het invoeren van de iCloud account gewoon op 'Aan' (toevallig zojuist een iPhone geïnitialiseerd, dus gezien), maar het zou best kunnen dat als ie op een eerdere of andere device is uitgezet, dan ook uit blijft op een nieuw device. Dus check ff of de ww id op je nieuwe Mac staan. Anders moet je het in de oude iMac nog aanzetten.

Op mijn oude iMac bleek het ook uit te staan.
Ik wacht even af met beide iMacs aan en dan herstart ik de nieuwe iMac, dan zal het wel zijn opgelost.

... en het blijkt zo vlekkeloos te werken.