Hoe is die backup gemaakt en met welk programma ?
Als er op de "oude" mac een email-account (of meerdere accounts) waren geconfigureerd als IMAP, dan komen de mailtjes ook weer beschikbaar op de nieuwe MacMini, omdat die mailtjes feitelijk extern op de mail-server staan.
Was/waren het POP3-account(s), dan zullen die mailtjes hopelijk nog in de backup staan.
Als we weten wat voor soort backup, email-provider(s) en met welk email-programma er werd/wordt gewerkt kan er een update van het antwoord volgen.