Ik heb hier een Mac mini (van m'n vrouw, maar ik ben de sysop...) 5.1, Mid 2011 waar nog MacOSX 10.12 of Sierra op draait. Daar zou ook High Sierra of 10.13 op moeten kunnen, maar de software update geeft dat niet aan.
Het apparaat werkt met een SSD van 240 GB (en een 500 GB HDD, die als primaire backup wordt gebruikt), met 8 GB RAM. Van de SSD is nog 31 GB vrij.

Wat kan de reden zijn dat High Sierra niet mag komen?

https://everymac.com/systems/apple/mac_mini/specs/mac-mini-core-i5-2.3-mid-2011-specs.html

Maximum OS: 10.13.x (High Sierra)

Probeer deze link eens:
https://itunes.apple.com/nl/app/macos-high-sierra/id1246284741?mt=12

Wat je ook standaard kan doen is naar http://www.appleserialnumberinfo.com/Desktop/index.php en daar je serienummer invoeren (Bij het apple menu, over deze mac - kopiëren)
Als je de informatie van je mac hebt, klik je bij "operating system" het vakje 'download information' aan en daar staan de directe links naar de systemen die je mac ondersteunt in de App Store.

Tja dank tot zover. Die links (voor zover ze werken) vertellen me alleen dat er High Sierra op die Mini kan, maar dat is geen nieuws.
Mijn vraag is of iemand een idee heeft waarom deze Mini doet alsof 10.13 HS er niet op kan.

De tweede link van puk1980 brengt je naar de App Store waar je HS vervolgens kunt downloaden. Doe dat dus op haar Mac. Werkt dat? De omweg met serienummer die janbergstra noemt is nergens voor nodig.

maar de software update geeft dat niet aan.

Dat komt omdat het ook geen update is maar een upgrade. Sierra heeft een ander nummer dan High Sierra. (10.12 vs.10.13)

Je zult High Sierra dus moeten downloaden (eventueel van een alternatieve bron) en daarna installeren.

Gewoon downloaden, idd.

Werkt deze link?
https://downloads.digitaltrends.com/macos-high-sierra/mac

En anders radicaal. Je hebt duidelijk een 2de Mac.
Verbind de Mac Mini van je vrouw met jouw Mac via FireWire of Thunderbolt. Start die op in Doelschijfmodus AKA Target Mode.

Download High Sierra op je andere Mac. Formatteer de Mini van je vrouw via de Schijfhulp van jouw Mac als Mac OS extended, journaled, NON- Case sensitive met een GUID Partitiestructuur.

Wees echter eerst zeker dat de Mac Mini van je vrouw een  externe ( Time Machine) backup heeft.
Dit zou al haar files en preferences moeten veilig stellen.
Je kan die later ophalen via Migratieassistent.

Run de High Sierra installer, en kies de HDD van de MacMini van je vrouw als Target Disk.
Dat zou moeten lukken, zoniet, bericht hier weer!

Succes!

Het voordeel van mijn (om-)weg is dat je meteen kunt kijken welke versies van OS X daadwerkelijk op je mac kunnen draaien en je niet probeert een versie te installeren die niet werkt op je mac, zoals in dit geval een macmini. En de keuze hebt tussen de verschillende versies en dan meteen de downloadlink uit de App Store hebt.

Mijn "huis van vertrouwen'" is steeds Everymac.com.

deze Mac Mini leest als volgt:
https://everymac.com/systems/apple/mac_mini/specs/mac-mini-core-i5-2.3-mid-2011-specs.html

Dat wil zeggen dat die Mac Mini een Thunderbolt2 poort heeft.
En High Sierra kan draaien.
Vanaf daar zijn we weer mee.

Laat maar weten.

En zo ging dit verder:

Die link van Puk leverde me diverse keren louter een foutmelding op ('pagina bestaat niet meer'). Daar kon ik dus niks mee. Maar dat was met gebruik van Firefox, onze favo browser.
Toch maar eens proberen met Safari, en ja toen kwam ik wel bij de Mac App Store terecht, op de pagina voor HS.
Daar kon ik echter het programma niet ophalen. Wel stond er ergens 'Open'. Probeerde ik dat, dan kreeg ik een merkwaardige melding: "Dit exemplaar van het macOS High Sierra-installatie.app-programma is beschadigd en kan niet worden gebruikt voor de installatie van macOS."

Het werd nog gekker.
Ging ik even via een andere route naar de Mac App Store, kreeg ik de melding "Je hebt Mac OS 10.6.6 of nieuwer nodig om de Mac App Store te kunnen gebruiken. Klik voor meer informatie hier."
Klikte ik op 'hier', dan werd ik met een blauwe button de uitnodiging om te upgraden naar El Capitan. Maar ja, dat zou een downgrade zijn.

Wel, dan maar eens zoeken of er al een oud installatiebestand van HS is. En jawel, in de map Programma's vond ik een exemplaar van 10 nov. 2017. Die verwijderd en een nieuwe gedownload. Hè-hè...
High Sierra staat nu te installeren.

Allen dank voor het meedenken. 

Goed dat je er zelf uitgekomen bent MacWim! Beide hobbels kwamen onlangs in een ander draadje ook ter sprake: de App Store link werkt alleen in Safari en als er al een installer stond in je prgrammamap werkt die niet want te oud..

Fijn dat het gelukt is, en een les voor mij om dat er de volgende keer meteen bij te zeggen!