Ja, dat kan. Het eerste wat je met zo'n tweede router dan moet doen is het routergedeelte uitschakelen en het apparaat in zogeheten bridgemode (brugmodus) zetten

Een zogeheten accesspoint (AP) is dan ook voor dit soort doeleinden voldoende al kun je routers op bijna elke straathoek kopen en moet je tegenwoordig toch al naar een speciaalzaak/site om slechts een AP aan te schaffen.
Vervolgens moet je hem zodanig instellen dat deze aan het netwerk dat door je eerste router wordt gemaakt koppelt en deze ook weer doorgeeft. Dit is tussen apparaten van dezelfde fabrikant doorgaans een fluitje van een cent. Om dit goed voor elkaar te krijgen tussen apparaten van verschillend fabrikaat meestal een bron van langdurige en diepe frustratie. In jouw geval zou je dus een tweede linksys router erbij moeten nemen al heb je gezien mijn eerste opmerking al voldoende aan een AP.
Ik heb zelf geen ervaring met het koppelen van AP's van linksys. Het zou ook zomaar kunnen dat jouw linksys al wat ouder is en zich niet zo makkelijk laat koppelen met nieuwe apparatuur. Voor de Apple apparatuur (Express, Extreme, TimeCapsule) geldt dat je deze (oud en nieuw) altijd wel aan elkaar gekoppeld krijgt. Je zou dus nog beter twee Expressen kunnen aanschaffen. Één bij je router zetten en die laten koppelen met een op de andere locatie. Het draadloze netwerk van de router zou je dan zelfs uit kunnen zetten.
Echter zou ik in jouw situatie toch eerst even kijken of er geen draadje te trekken is en dan het tweede apparaat (AP, router of wat dan ook) niet draadloos koppelen met het eerste netwerk maar via een draadje of desnoods een homeplug. Dat is ethernet via de netspanningsleidingen. In dit draadje al eerder besproken. De reden is dat je de snelheid van je draadloze netwerk halveert wanneer je twee van deze apparaten draadloos aan elkaar koppelt.
Dat komt doordat normaalgezien het eerste apparaat iets verzend wat door je computer wordt opgevangen. Je computer stuurt een antwoord terug en dan kan het eerste apparaat het volgende verzenden. Met nog een draadloos apparaat ertussen zal het eerste apparaat iets verzenden, het tweede vangt dat op en zend het dan weer uit en dan komt het pas bij je computer. Die stuurt een antwoord terug naar het tweede apparaat dat het vervolgens weer uitzend naar het eerste apparaat dat de hele tijd stond te wachten op dat antwoord. Het zal duidelijk zijn dat je hiermee heel wat meer wachttijd introduceert.
Conclusie, wat jij vraagt kan vaak wel, maar kijk of je het kunt oplossen door eerst een draadje door te trekken en daarop het tweede apparaat aan te sluiten. Dat kan desnoods met dezelfde netwerknaam en wachtwoord als van je router. Je computer gaat dan op zoek naar het sterkste signaal. Zo zou je met je iPad ook naar je studeerkamer kunnen gaan zonder verlies van netwerkverbinding.