Weet je zeker dat de tv een resolutie van 1440x900 heeft? Dat is zeer onwaarschijnlijk! TV's hebben 720 (HD Ready), 1080 (Full HD) of 2160 (UHD, aka 4K) beeldlijnen. Dan vergeten we de nutteloze 8K voor het gemak.
Jouw MacBook Air heeft een scherm met 1440x900 pixels. Als je een extern scherm aansluit, kun je kiezen om de resolutie van dat externe scherm over te nemen. Tip: doe dat!
Ik denk dat jouw probleem niks te maken heeft met de resolutie, maar met de HDMI kabel. HDMI is een digitaal protocol met handshake, beide kanten komen samen overeen hoe ze communiceren. Als het signaal niet goed is, dan spreken ze wat anders (=lagere bitrate, lagere resolutie) af. Waarschijnlijk is de kabel crap, waardoor MBA en TV er samen niet uit komen.
Tip: koop een goede kabel, dat kan al voor onder de 20 euro. Vergeet alleen de troep van rond de 5 euro bij de Aldi en de Action.