Mijn advies zou zijn om dit gewoon via de bestaande provider te regelen.
Zo'n redirect kan (mag) nooit veel kosten. En om dan voor een paar euro bij een andere provider te gaan zitten, daarmee haal je je alleen maar gezeur op de hals.
Dus registreer de naam gewoon bij de provider waar je nu al zaken mee doet!!
Om een voorbeeld te geven: als je een naam "lekker goedkoop" registreert bij een bedrijf als mijndomein.nl, en je wilt ooit iets anders met die naam gaan doen (bijvoorbeeld toch een eigen site erop, of enkel maar de naam verhuizen naar een andere provider) dan doen ze ineens heel moeilijk, moet je eerst upgraden naar een duurder abonnement voordat je er wat mee mag, enzovoort.