Nog 1 ding zou je kunnen proberen: knip eens een stuk fijn karton of dik tekenpapier zoals je dat al hebt gedaan, en schuif dat mee met het kaartje (aan de zijde waar geen contactjes zitten) mee in de sleuf. Wel even proberen of de boel niet knelt.
Het zou nl. kunnen dat 1 van de contactveertjes zijn veerkracht wat is verloren; door de extra dikte maakt je kaartje mogelijk weer contact. Succes.

Ik heb net hetzelfde voorgehad, 1 van die veertjes in de kaartlezer zit vast en komt niet meer naar boven. Maakt dus geen contact meer met het sd-kaart.
Krijg dat veertje niet meer goed, al geprobeerd met een naald enzo, maar kan er niet aan.

Gebruik nu een usb-kaartlezertje.

Als je geduld hebt, vraag Google naar imac sd card reader not working en je krijgt een zee van suggesties (tandenstoker, kaart niet helemaal doorduwen, exotische drivers laden, ...).

Heb dat eens gehad met een tomtom, stift oid  over de contacten en dan een paar keer erin steken dan kun je zien of en welke er nog contact maken.

jtk om 19:52, 17-07-2015
Als je geduld hebt, vraag Google naar imac sd card reader not working en je krijgt een zee van suggesties (tandenstoker, kaart niet helemaal doorduwen, exotische drivers laden, ...).

Bedankt voor deze tip......
Ik heb het opgelost naar aanleiding van dit topic:
http://forums.macrumors.com/threads/sd-card-reader-misbehaving.1719489/
Onderaan staat een link naar een filmpje. Ik heb daarop ook mijn MBP uitgezet, stroom er helemaal af en ben voorzichtig met een keukenmesje (jaja!) wat heen en weer gegaan in het slot.
Vervolgens de sdhc-card erin gedaan, opgestart en jawel: deze verscheen op de desktop. Daarna er weer uitgehaald en weer erin. Ook nu gelijk gemount. Met nog een andere card getest. Direct komt deze op het bureaublad.
Ik zag er nog geen rotzooi uitkomen, dus ga daar nog even naar op zoek...
Maar dit probleem is gelukkig opgelost.  
Iedereen bedankt voor het meedenken!  

Super!

Top dat het gelukt is!  

Je schrijft alleen dat de stroom eraf was, maar ik lees nergens dat je de batterij had afgekoppeld.

Klopt!  
Daar had ik niet aan gedacht....

"Stroom er af" is gerelateerd aan een SMC reset voor iMac of MacBooks met verwijderbare batterij. Voor het volledige verhaal over SMC reset, zie http://support.apple.com/nl-nl/HT201295.

Kennelijk was het voor de MBP van TS niet nodig de SMC reset uit te voeren, mogelijk omdat er alleen een mechanische oorzaak van de storing was.