Ook GMail is "mail in de cloud".
De Time Machine backupt alleen alles wat op je Apple staat en niet wat in de cloud staat.
(POP haalt de email op en bewaart die op je Apple en IMAP doet/laat alles in de cloud)
Evenals Schrijnie denk ik dat je de accountinstellingen van je email kwijt bent en dat je de accounts opnieuw moet opvoeren of de instellingen herstellen.
Ga je ook na hoe je die instellingen ineens kwijt bent geraakt?
Bv. zelf de browsercache opgeschoond of zo?