Heb nu macOS 10.14.01. Nu wil ik Gmail toevoegen in de mail app maar krijg deze melding. Online via safari, Chrome en Firefox geen probleem dus gebruikersnaam en wachtwoord is goed ingevuld.

Je moet even een App Password aanmaken in je Google account. Daarna lukt het wel.

https://support.google.com/accounts/answer/185833?hl=en

Googlemail

De titel van dit draadje is aangepast (was "Gmail"), zodat het duidelijker is waar het hier om gaat en het ook makkelijker gevonden kan worden.

Heb mijn secundaire mailadres in mijn google account gewijzigd van een hotmail.com naar iCloud.com. Kreeg al enige tijd elke dag een mail dat hotmail niet werkte in mijn google account en moest ik op een link klikken. Natuurlijk deed ik dat niet want het was half Nederlands en half Engels plus andere fouten. Ben via mijn google account het secundaire gaan wijzigen waarbij schijnbaar het probleem opgelost is want nu lukt het mij WEL om Gmail toe te voegen in Apple Mail. 

Of gebruik een extra mail-app dan wordt het overzichtelijker.
https://www.thunderbird.net/nl/

Kreeg al enige tijd elke dag een mail dat hotmail niet werkte in mijn google account en moest ik op een link klikken. Natuurlijk deed ik dat niet want het was half Nederlands en half Engels plus andere fouten.

Klinkt alsof die meldingen dan toch klopten, maar gezien jouw omschrijving een goede beslissing om in ieder geval niet op de links daarin te klikken.