Ik krijg steeds vaker de melding "Safari kan de pagina niet openen" omdat er geen beveiligde verbinding met de server tot stand kan worden gemaakt.
Ik werk met een iMac 5K met OS X Yosemite 10.10.5
Wat kan ik doen om dit probleem om te lossen.

Ligt meestal aan de website die je wilt bezoeken. Die heeft dan nog geen SSL-certificaat, dus nog geen 'beveiligde verbinding' via httpS ipv http.

De titel van dit draadje is aangepast (was “Kan websites niet openen”), zodat het duidelijker is waar het om gaat en het ook makkelijker gevonden kan worden.

Dat komt door Mac OS 10.10.5, bekende issue!
De iMac 5K dateert uit 2017 en 10.10.x dateert uit 2014 en laatste update 10.10.5 dateert uit 2015 en dat biedt niet genoeg beveiliging in Safari, het bovengenoemde SSL certificaat kan door 10.10 niet worden vertaald dus dan kun je de website niet bezoeken.
Het verbaast me dat je een ouder OS gebruikt van voor bouwjaar Mac! Upgraden naar nieuwste versie maar let wel op dat je eerst een TimeMachine Backup maakt, want de upgrade naar Catalina vanaf 10.13 en eerder loopt nog wel eens vast!

Klopt wat WillemLang zegt, het ligt aan de verlopen certificaten van Safari. Misschien dat Firefox gebruiken een workaround kan zijn maar de echte oplossing is upgraden. Dat kan ook naar Mojave als je nog geen Catalina wil:

https://support.apple.com/nl-nl/HT210190

Het verbaast me dat je een ouder OS gebruikt van voor bouwjaar Mac!

De eerste iMac 5K is uit 2014 , en werd met 10.10 geleverd.

Bedenk wel even goed als er geen Fusion drive of SSD in zit dat de HDD een traagheidsfactor wordt/is, zeker met Mojave of Catalina.

Ik denk dat ik het eerdaags maar op waag om naar Mojave of Catalina te upgraden. Maar ik ben altijd een beetje huiverig dat er dan iets niet goed gaat en dat ik dan in problemen kom waar ik niet uitkom. Maar iedere keer tegen die sites aanlopen die je niet kan openen is ook een crime. Dus ik moet het er maar op wagen.

Maar welke handelingen moet je met je Time Machine BU doen als ie vastloopt?

En hoeveel trager wordt ie als je geen Fusion Drive hebt (die ik vlgs mij niet heb). Ik heb destijds de standaard configuratie gekocht met een HD van 2 Gb. Ik doe verder geen spelletjes en ik download ook niets. Zit alleen op internet en werk veel met Word. Merk ik dan wat van vertraging?

Een 'HD van 2GB' kan niet, maar de grootte is niet heel relevant. Dat verandert amper met Catalina. Of het langzamer wordt, tsja, lastige vraag. Hoeveel geheugen heeft je Mac? Met alleen surfen en Word zal dat wel meevallen.

Met Time Machine doe je in principe niets, zorg wel eerst dat je backup up-to-date is. Na een upgrade naar Mojave of Catalina hoef je geen backup terug te zetten, alleen je macOS gaat naar de nieuwe versie. Bedenk wel dat in Catalina 32-bit apps en drivers niet meer werken! 

Bedenk wel dat in Catalina 32-bit apps en drivers niet meer werken! 

Dus wanneer je Word 2011 gebruikt zul je ook die moeten upgraden.

Ik heb e.e.a. nog eens even nagekeken. Er zit een 1,12 Tb Fusiondrive in. Het geheugen bedraagt 8 GB. Verder heb ik er wel veel foto's en muziek opstaan.
Ik gebruik idd Word 2011 (versie 14.7.7). Moet je als je kiest voor Mojave ook Word upgraden? Of blijft alles dan hetzelfde werken?

Moet je als je kiest voor Mojave ook Word upgraden? Of blijft alles dan hetzelfde werken?

Nee hoeft niet, die blijft gewoon werken. Mojave zal prima draaien op jouw Mac met 8GB geheugen. Gebruik je al de 'Foto's' app en niet iPhoto?

Bij mij bleef Word 2011 niet gewoon werken op Mojave. De meeste functionaliteit deed het wel, maar zowel op mijn MacBook Pro als op mijn iMac waren er toch zaken die niet goed gingen. Wat ik me nog herinner was dat o.a. op mijn Macbook het optiesmenu niet meer helemaal in beeld kwam. Ik ben vrij snel overgeschakeld op LibreOffice en dat bevalt prima.

Goed dat je even op de rem trapt HCvP! Misschien riep ik dat iets te snel. Ik en een paar gezinsleden hebben zelf nog een hele tijd Office 2011 onder Mojave gebruikt en in mijn herinnering werkte dat allemaal prima. Wij gebruiken af en toe Word of Powerpoint en niet voor hele complexe zaken.

Office 2011 wordt inderdaad niet officieel meer ondersteund door Microsoft sinds Mojave. Het zal werken (geen 'crashes' o.i.d.), maar misschien zijn er inderdaad zaken die niet helemaal gaan zoals het moet. Ik denk dat het wel mee zal vallen, maar beter is het om met een update naar Mojave ook Office een upgrade te geven. LibreOffice is uiteraard ook een optie, maar dat is niet mijn ding .