Ik heb het probleem bij mij opgelost. Ik had bij gedownloade muziek een automatische afspeellijst erbij zitten. Als ik de muziek in iTunes importeerde werdt er dus automatisch een afspeellijst aangemaakt. Deze synchroniseerde dus niet met de iPhone.
Ik heb de automatisch aangemaakte afspeellijsten verwijderd, en handmatig nieuwe afspeellijsten aangemaakt.
Toen dat eraan was werdt alle muziek gewoon gesynchroniseerd!
Ik hoop dat dit ook het probleem voor jullie op lost.