Hoi Wolfslady,
Ik heb/had precies hetzelfde probleem!
Heb heel lang gezocht voor de oplossing en hem vandaag zelf gevonden.
Toen heb ik maar een account aangemaakt om het antwoord te delen 
Bij mij bleek de uitnodiging door mijn vriend naar het 'verkeerde' emailadres gestuurd te worden.
Ik heb een gmail adres en een icloud adres gekoppeld aan mijn Apple-ID.
Het blijkt dat als de uitnodiging naar mijn gmail gaat, ik een mailtje krijg.
Gaat de uitnodiging naar mijn icloud adres dan komt 'ie binnen in de app en staat 'ie na accepteren in mijn agenda!
Overigens staat er onderaan de mail-uitnodiging een download bestandje, als je daarop drukt dan kan je ook de gemailde uitnodiging in je agenda app zetten. De persoon die de uitnodiging heeft gestuurd weet dan alleen nog niet of je hebt geaccepteerd. Als je wilt accepteren vanuit de mail opent zich een safari-venster inderdaad en kan je daar accepteren of afslaan, maar dan komt de activiteit niet automatisch in je agenda. Je moet in dat geval dus beide doen. In de app is dus handiger!
Bij mij was dus het emailadres de oplossing. Ik hoop ook voor jou want zoals je het probleem beschrijft hebben we precies hetzelfde.
Groetjes