Als je met verschillende onafhankelijke aanbieders een mail probleem hebt, zou ik het toch iets verder zoeken.
Misschien iets in je router, of je configureert consequent de Mail.app verkeerd.
Heb je andere apparaten (bv iPad of iPhone) met dezelfde accounts, en hoe werkt het daar dan?
Als je de Mac (weet niet of het een MacBook is) ergens anders gebruikt, zijn de problemen er dan ook?
Of dezelfde test als het over een iMac gaat: maak eens verbinding met het wifi netwerk van de buren, of met het hotspot netwerk van je phone; werkt het dan wel goed?